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有理数的乘方

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来源: 2003-8-3 19:51:43
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.理解有理数乘方的意义.
2.掌握有理数乘方的运算.
(二)能力训练点
1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.
2.渗透转化思想.
(三)德育渗透点:培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.
(四)美育渗透点
把记成,显示了乘方符号的简洁美.
二、学法引导
1.教学方法:引导探索法,尝试指导,充分体现学生主体地位.
2.学生学法:探索的性质→练习巩固
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:有理数的乘方运算.
2.难点:有理数的乘方运算的符号法则.
3.疑点:①乘方和幂的区别.
②与的区别.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师引导类比,学生讨论归纳乘方的概念,教师出示探索性练习,学生讨论归纳乘方的性质,教师出示巩固性练习,学生多种形式完成.
七、教学步骤
(一)创设情境,导入新课
师:在小学我们已经学过:记作,读作的平方(或的二次方);记作,读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么?
生:可以记作,读作的四次方.
师:呢?
生:可以记作,读作的五次方.
师:(为正整数)呢?
生:可以记作,读作的次方.
师:很好!把个相乘,记作,既简单又明确.
【教法说明】教师给学生创设问题情境,鼓励学生积极参与,大大调动了学生学习的积极性.同时,使学生认识到数学的发展是不断进行推广的,是由计算正方形的面积得到的,是由计算正方体和体积得到的,而,……是学生通过类推得到的.
师:在小学对底数,我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数,那么还可取哪些数呢?请举例说明.
生:还可取负数和零.例如:0×0×0记,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作.
非常好!对于中的,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说可以取任意有理数,这就是我们今天研究的课题:有理数的乘方(板书).
【教法说明】对于的范围,是在教师的引导下,学生积极动脑参与,并且根据初一学生的认知水平,分层逐步说明可以取正数,可以取零,可以取负数,最后总结出可以取任意有理数.
(二)探索新知,讲授新课
1.求个相同因数的积的运算,叫做乘方.
乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数.一般地,在中,取任意有理数,取正整数.
注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时,也可读作的次幂.
巩固练习(出示投影1)
(1)在中,底数是__________,指数是___________,读作__________或读作___________;
(2)在中,-2是__________,4是__________,读作__________或读作__________;
(3)在中,底数是_________,指数是__________,读作__________;
(4)5,底数是___________,指数是_____________.
【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念,及时反馈学生掌握情况.(2)、(3)小题的区别表示底数是-2,指数是4的幂;而表示底数是2,指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方,如5就是,指数1通常省略不写.
师:到目前为止,对有理数业说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?
学生活动:同学们思考,前后桌同学互相讨论交流,然后举手回答.
生:到目前为止,已经学习过五种运算,它们是:
运算:加、减、乘、除、乘方;
运算结果:和、差、积、商、幂;
教师对学生的回答给予评价并鼓励.