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一元一次不等式和它的解法

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来源: 2003-8-8 7:26:53
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本节教学的重点是掌握解一元一次不等式的步骤.难点是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时,必须改变不等号的方向.掌握一元一次不等式的解法是进一步学习一元一次方程组的解法以及一元二次不等式的解法的重要基础.
1﹒一元一次不等式和一元一次方程概念的异同点
相同点:二者都是只含有一个未知数,未知数的次数都是1,左、右两边都是整式.
不同点:一元一次不等式表示不等关系,一元一次方程表示相等关系.
(3)同方程类似,我们把 或 叫做一元一次不等式的标准形式.
2﹒一元一次不等式和一元一次方程解法的异同点
相同点:步骤相同,二者都是经过变形,把左边变成 ,右边变为一个常数.
不同点:在进行第(1)步去分母和第(5)步将 项的系数化为1的变形时,要根据同乘(或同除)的数的正负,决定是否要改变不等号的方向.当然,如果不能确定同乘(或同除)的数的符号时,就要进行讨论.这正是解不等式时最容易发生错误的地方.
注意:(1)解方程的移项法则对解不等式同样适用.
(2)解不等式时,上述的五个步骤不一定都能用到,并且也不一定按照自上而百的顺序,要根据不等式形式灵活安排求解步骤.熟练后,步骤及检验还可以合并简化.
三、教法建议
在讲一元一次不等式的解法时,应突出抓住与方程解法不同的地方,加强“去分母”和“系数化成l”这两个步骤的训练,因为这两个步骤会出现“在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变”的情况,为此可以同一元一次方程对照着讲.
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形的过程,这也是一种运算.新大纲规定:“运算能力包括会根据法则公式等正确地进行运算,理解运算的算理,能根据题目条件寻求合理,简捷的运算途径.”要培养解不等式的能力首先要使学生理解和掌握算理,即掌握不等式的基本性质,正确理解不等式、不等式的解集等有关概念.
这节课是在复习一元一次方程的基本思想和步骤中学习解一元一次不等式的.要突出不等式基本性质3,这是解不等式容易出错的地方.同时还要反复提醒同学注意克服解方程变形中常犯的错误,在解不等式中 也要重现.
一元一次不等式和它的解法(一)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.了解一元一次不等式的定义.
2.掌握一元一次不等式的解法.
(二)能力训练点
1.培训学生运用类比方法处理相关内容的能力.
2.培养学生用所学知识解决实际问题的能力.
(三)德育渗透点
通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法,树立学生辩证唯物主义的思想方法.
(四)美育渗透点
通过本节课的学习,渗透不等式解集的奇异的数学美.
二、学法引导
1.教学方法:类化法、引导实践法、练习法.
2.学生学法:抓住解方程的一般解题步骤,归纳出解不等式的一般步骤.
三、重点·难点·疑点及解决方法
(一)重点
掌握一元一次不等式的解法、步骤并准确地求出解集.
(二)难点
正确运用不等式的基本性质3,避免变形中出现错误.
(三)疑点
弄清一元一次不等式与一元一次方程的异同.
(四)解决方法
观察比较一元一次方程与一元一次不等式解题步骤的区别及注意点,从而更准确地掌握一元一次不等式的解题步骤并重视易出错的环节.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
直尺、投影仪或电脑、胶片.
六、师生互动活动设计
1.通过复习一元一次方程的概念及一般解题步骤,为本节课新授一元一次不等式的求解打下良好的坚实基础.