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平行线的判定(2)

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来源: 2003-8-5 4:57:55
(已知), (邻补角定义),
∴ (同角的补角相等).
∴ (同位角相等,两直线平行.)(教师再加上这一步即可).
由此你能得到什么结论?
学生活动:学生思索后回答出,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行(学生语言不规范,注意纠正).
师:也就是说,我们又得到了一种平行线的判定方法,我们把它简单说成:
[板书]同旁内角互补,两直线平行.
【教法说明】由于复习引入第3题为定理的推导做好了铺垫,所以学生并不难接受推理过程,放手由学生总结出判定方法,注意培养学生的归纳总结能力,另外在叙述判定方法时,训练学生用准确、规范的几何语言.
师:请同学们思考,刚才我们由同旁内角互补,推导两条直线平行,除了上面的推理过程,有没有其他途径?怎样写推理格式?
学生活动:学生思考,对照复习提问第3题的第2问很快地找到另一种途径,并在练习本上写出推理格式,找一个学生在原来黑板上的板书基础上完成.
【教法说明】通过使用不同种方法的推理,不仅开拓学生思维,同时也能够让学生尽可能地使用推理,从而使学生掌握推理格式的书写.
尝试反过,巩固练习
师:有了这种判定方法,我们就可以由同旁内角互补,直接判定两条直线平行了,让我们回到复习提问的第4题,管道 、 平行吗?为什么?
学生活动:平行,因为同旁内角互补,两直线平行.
【教法说明】不仅解决了前面遗留的问题,同时巩固了所学新知识.
师:下面我们一起应用这种判定方法再来研究一些题目(出示投影).
练习:
1.如图1,量得,,可以判定,它的根据是什么?
图1 图2
2.如图2,已知, 与 互补,可以判定哪两条直线平行? 与哪个角互补,可以判定直线 ?
【教法说明】这组练习进一步对判定方法加以巩固,第2题的第2问是根据给出的结果,找它成立的条件,是执果索因,学生应该没有什么困难,教师不必多讲,但要注意第2问中出现答 与 互补这类错误时,要结合图形让学生弄清是哪两条直线被哪两条直线所截.
例题讲解
师:我们学习了三种平行线的判定方法,在具体题目中如何选择应用它们来解决问题呢?下面我们看例题(出示投影).
例 两条直线垂直于同一条直线,这两条直线平行吗?为什么?
师:这个题目相当于文字题,解答时应根据题意画出图形(如图3),同时为了叙述方便,还要在图形上标出需要的字母或符号.
图3
学生活动:学生分析题意,按所说画出相应的图形.
师:我们要判定两条直线是否平行,应先想什么?可以讨论.
学生活动:讨论后答出,先想学过哪些判定平行线的方法.
师:再看已知条件与哪一种方法的条件相同或有关,思考时注意图形,按老师所标直角符号,回答问题.
学生活动:学生认真观察,积极思考后,踊跃回答.
教师给出规范的板书,答:垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由:如图3, , .
∵ , (已知),
∴ (垂直的定义).
∴ (同位角相等,两直线平行).
师:这是两步推理,两个“∵”之间省略的一个“∴”,是什么内容?
学生活动:∵ (已证).
【教法说明】教师在讲解时,注意后发学生,引导学生形成正确的思维,从而学会分析问题,提高解题能力.
师:想一想,能不能利用内错角相等,或者同旁内角互补,来说明 呢?图形中的符号怎样改动?模仿例题说出理由
学生活动:学生思考,并在练习本上写出理由,请两名同学到黑板上去做,形成板书:
图4