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同底数幂的除法

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来源: 2003-8-9 8:16:33
教学建议
1.知识结构:
2.教材分析
(1)重点和难点
重点: 准确、熟练地运用法则进行计算.同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一,是整式除法的基础,一定要打好这个基础.
难点: 根据乘、除互逆的运算关系得出法则.教科书中根据除法是乘法的逆运算,从计算 和 这两个具体的同底数的幂的除法,到计算底数具有一般性的 ,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点.
(2)教法建议:
1.教科书中根据除法是乘法的逆运算,从计算 和 这两个具体的同底数的幂的除法,到计算底数具有一般性的 ,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子,让学生运算出结果,接着,让学生自己举几个例子,再计算出结果,最后,让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.
2.性质归纳出后,不要急于讲例题,要对法则做几点说明、强调,以引起学生的注意.(1)要强调底数 是不等于零的,这是因为,若 为零,则除数为零,除法就没有意义了.(2)本节不讲零指数与负指数的概念,所以性质中必须规定指数 都是正整数,并且 ,要让学生运用时予以注意.
重点、难点分析
1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 ( , 、 都是正整数,且 ).
2.指数相等的同底数的幂相除,商等于1,即 ,其中 .
3.同底数幂相除,如果被除式的指数小于除式的指数,则出现负指数幂,规定
(其中 , 为正整数).
4.底数 可表示非零数,或字母或单项式、多项式(均不能为零).
5.科学记数法:任何一个数 (其中1 , 为整数).
同底数幂的除法(第一课时)
一、教学目标
1.掌握同底数幂的除法运算性质.
2.运用同底数幂的除法运算法则,熟练、准确地进行计算.
3.通过总结除法的运算法则,培养学生的抽象概括能力.
4.通过例题和习题,训练学生的综合解题能力和计算能力.
5.渗透数学公式的简洁美、和谐美.
二、重点难点
1.重点
准确、熟练地运用法则进行计算.
2.难点
根据乘、除互逆的运算关系得出法则.
三、 教学过程
1.创设情境,复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法,请同学们回答如下问题,看哪位同学回答得快而且准确.
(1)叙述同底数幂的乘法性质.
(2)计算:①  ②  ③
学生活动:学生回答上述问题.
  .(m,n都是正整数)
【教法说明】 通过复习引起学生回忆,巩固同底数幂的乘法性质,同时为本节的学习打下基础.
2.提出问题,引出新知
思考问题:() .(学生回答结果)
这个问题就是让我们去求一个式子,使它与 相乘,积为 ,这个过程能列出一个算式吗?
由一个学生回答,教师板书.
这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算.
3.导向深入,揭示规律
我们通过同底数幂相乘的运算法则可知,
那么,根据除法是乘法的逆运算可得
也就是
同样,

∴ .
那么 ,当m,n都是正整数时,如何计算呢?
(板书)
学生活动:同桌研究讨论,并试着推导得出结论.
师生共同总结:
教师把结论写在黑板上.
请同学们试着用文字概括这个性质:
【公式分析与说明】 提出问题:在运算过程当中,除数能否为0?
学生回答:不能.(并说明理由)
由此得出:同底数幂相除,底数 .教师指出在我们所学知识范围内,公式中的m、n为正整数,且m>n,最后综合得出:
一般地,
这就是说,