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应用题思路教法举隅

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来源: 2003-1-7 19:07:00

  解答应用题的思考方法常常有好多种,各种方法都可以帮助学生找到解题的途径,即解题思路。现结合教 学实践,谈谈应用解题思路教学的七种方法:
  一、用图解法显示解题思路
  引导学生把应用题中数量关系,通过图示显示解题的思路。例如,一辆客车从甲地到乙地需行4个小时,一 辆货车从乙地到甲地需行5小时。两车同时由两地相向开出,3小时后两车相距50千米,求甲乙两地的距离?
  两车行1小时各行全程的3/4和3/5,这一点学生是很容易想到的。但50千米与这两个分率有什么联系,比较 抽象。教学时,引导学生画出线段示意图:
  (附图 {图})
  从图中可以清楚地看出,50千米在3/4和3/5相互重叠的地方,引导学生变换观察的角度,将会有不同的解 题思路。
  (1)从客车这边看:50千米正好与3/4和“1-3/5=2/5”的差相对应。列式:50÷[3/4-(1-3/5)]
  (2)从货车这边看:50千米正好与3/5和“1-3/4=1/4”的差相对应。列式:50÷[3/5-(1-3/4)]
  (3)从两头往中间看:50千米又是被夹在中间的一段。列式:50÷[1-(1-3/4)-(1-3/5)]
  (4)从整体看,50千米就是3/4与3/5相互重叠的部分。列式:50÷(3/4+3/5-1)
  二、用演示操作法揭示解题思路
  通过直观教具(包括幻灯片)的演示,以及引导学生操作学具,突出解题关键,发现解题的线索,揭示解 题的思路。例如,有一列长140米的火车,以每小时9千米的速度,通过一座610米的大桥,需要几分钟?
  教学时,教师引导学生用实物来操作演示,将文具盒当大桥,用笔当火车,可以在课桌上模仿火车过桥的 情景。先将笔尖靠紧文具盒的一端,然后慢慢推进,直到笔尾离文具盒。通过操作,同学们很清楚地看出,火 车从车头上桥到车尾离桥,所行的路程等于桥长与车长的和。列式:(610+140)÷(9000÷60)
  三、用假设法寻求解题思路
  将某种现象或关系,假设一个主观上所需要的条件,然后从事实与假设之间的矛盾中,寻求正确的答案。 例如,小明到商店买4本练习本和3支铅笔,共用去0.65元,每本练习本比每支铅笔贵0.04元,求每本练习本和 每支铅笔的价钱?
  教学时,引导学生用一种物品替换另一种物品,使数量关系单一化。假设小明买的同一种文具(练习本或 铅笔),那么实际买的文具所付的金额就有差异,得到买同一种文具的数量和总价就可以求出单价。
  引导学生假设3支铅笔换成3本练习本,小明就应多付0.04×3=0.12(元),求每本练习本的价钱,列式为(0 .65+0.12)÷(4+3);如果把4本练习换成4支铅笔,小明应少付0.04×4=0.16(元),求出每支铅笔的价钱, 列式为(0.65-0.16)÷(4+3)
  四、用逆推法探求解题思路
  对于某些特殊结构的应用题作反向思考,采取相逆的运算,探索解题的思路。例如,3个同学分练习本,甲 得到的本数比总数1/2少1本,乙得到的本数比其余的1/2多1本,丙得到8本,共有练习本多少本?
  教学时,先让学生按照题意列出事情发展的过程
  (→)
  ┌───┐ ┌─────────┐ ┌──────┐
  │ 本子 │──→│甲得到总数的1/2少 │──→│ 余下的 │──→
  │ 总数 │←──│ 1本 │←──│ 本数 │←──
  └───┘ └─────────┘ └──────┘
  ┌───────┐ ┌─────┐
  │乙得到余下的 │──→│丙得到8本 │
  │1/2多1本 │←──│ │
  └───────┘ └─────┘
  然后列出逆推思路图(←)从而得到解题思路:
  (1)根据丙得到的本数和乙得到余下的1/2多1本,求出余下的本数,列式:(8+1)÷1/2=18(本)
  (2)根据余下的本数和甲得到总数的1/2少1本,求出总数,列式:(18-1)÷1/2
  五、用变更法诱导解题思路
  对应用题中的条件、结论或问题的叙述方式做些变更,也就是换另一种说法来说题意,往往能使原问题化 繁为简,化难为易,从另一个方面诱导出解题思路。例如,一辆客车,从甲地到乙地需行12小时,一辆货车从 乙地到甲地需行15小时,现在两车同时相向而行,途中货车因故停留3小时,货车出发后几小时与客车相遇?
  分析这道题时,引导学生把题中的“货车停留3小时”变更为“客车先出发3小时”,也就是客车行了全程 的1/12×3=1/4时,货车才出发,这道题的解题思路就一目了然了。列式:(1-1/12×3)÷(1/12+1/15)
  六、用类比法启发解题思路
  从要解决的问题联想到与它类似的一个熟悉的问题,用熟悉问题的解题思路,解决所要解决的问题。例如 ,客车两车从两站相对开出18/5小时后,在途中相遇,客车行全程要6小时,货车行全程要几小时?
  这道题粗看一下,像相遇问题,但仔细分析一下,会发现此题既不知两站之间的距离,也不知客车的速度 ,如果用相遇问题的方法来解答,显然是行不通的。
  教学时,引导学生换一个角度去看看,不难发现它与所学过的工程问题类似。
  ┌───────────────┐ ┌──────────────┐
  │客货两车18/5小时相遇 │ │ 甲乙两队合作18/5小时完工 │
  │客车行全程需6小时 │ │ 甲独做6小时完工 │
  │货车行全程需几小时? │ │ 乙车独做需几小时完工? │
  │ │ │ │
  └───────────────┘ └──────────────┘
  因此可以用工程问题的思路去解答。列式:1÷(1÷18/5-1/6)
  七、用对应法提示解题思路
  数量关系成比例关系的应用题,可以先从对应关系中,找出单位量,再以它为标准提示出解题的思路。例 如,2吨黄豆可榨油4/5吨,5/8吨黄豆可榨油多少吨?
  引导学生列出题中数量之间的对应关
  ──→
  2吨黄豆 ←── 4/5吨油
  ──→
  5/8吨黄豆 ←──?吨油
  (1)引导学生横向观察:根据“2吨黄豆对应着4/5吨油”,提示出归一、包含的解题思路。列式:4/5÷2 ×5/8或5/8÷(2÷4/5)
  (2)引导学生纵向观察,根据“2吨黄豆对应着5/8吨黄豆”,提示出倍比、分数的解题思路。列式:
  5/8÷(2÷4/5) 或 4/5×(5/8÷2)
  (3)从黄豆与油的对应关系中,可知出油率一定,提示出正比例的解题思路。
  列式:4/5:2=X:5/8
  上述应用题思路教学的七种方法,有时单独运用,有时结合在一起使用,教师应引导学生学会变换角度, 正确、全面地分析数量关系,开拓学生思路,提高思维水平。